Ανάλυση με τη βοήθεια της Θεωρίας Παιγνίων
Με αφορμή τη δημοσιότητα που έχει λάβει πρόσφατα η Θεωρία Παιγνίων (ΘΠ) θα σας δώσω ένα παράδειγμα το οποίο, κατά την προσωπική μου άποψη, ίσως διαλευκάνει ορισμένα θέματα. Στόχος μου είναι να βοηθήσω τους αναγνώστες να αντιληφθούν την πρακτική χρησιμότητα ή μη-χρησιμότητα της ΘΠ. Επίσης οι αναγνώστες θα κατανοήσουν γιατί προσωπικά δεν ανησυχώ για την τελική έκβαση του Eurogroup.
Του Σωτήρη Ν. Καμενόπουλου *
Κατ' αρχήν, η ΘΠ δεν είναι παρά μία θεωρία υποστήριξης στρατηγικών αποφάσεων. Η ΘΠ δεν είναι εργαλείο υποστήριξης αποφάσεων. Το λέει άλλωστε και η λέξη «θεωρία». Ένα τέτοιο εργαλείο υποστήριξης στρατηγικών αποφάσεων θα ήταν πχ. ένα σύστημα software υποστηριζόμενο από έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή ή το ανθρώπινο μυαλό. Άρα, η ΘΠ για την εφαρμογή της απαιτεί ένα λογισμικό και έναν αποφασίζοντα. Ωστόσο, ο αποφασίζων είναι αυτός ο οποίος λαμβάνει τις αποφάσεις και όχι το εργαλείο ή η θεωρία. Αυτό είναι σαφέστατο. Η ΘΠ είναι ένας πανέμορφος κλάδος των μαθηματικών η οποία έχει εφαρμογή στον επιχειρηματικό τομέα, στην οικονομία, στη βιολογία, στη διεθνή διπλωματία, στα σπορ, αλλά και στην πολιτική. Η λέξη «παίγνια» περιλαμβάνει ό,τι ακριβώς αντιλαμβάνεστε: φανταστείτε δύο παίκτες οι οποίοι παίζουν ένα παιχνίδι, π.χ. τένις.
Η στρατηγική που επιλέγει κάποιος παίκτης έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση με άλλη στρατηγική από τον άλλο παίκτη, η οποία με τη σειρά της θα προξενήσει την αντίδραση του πρώτου παίκτη με άλλη στρατηγική κλπ., κλπ. Π.χ. αν ο πρώτος παίκτης (παίκτης Α) έχει αδύναμο δεξί χέρι, τότε λογικό είναι ο άλλος παίκτης (παίκτης Β) να στέλνει τη μπάλα συνέχεια στο δεξί χέρι του παίκτη Α. Συνέχεια; Όχι βέβαια. Γιατί; Γιατί πολύ απλά ο παίκτης Α με τις συνεχείς υποδοχές της μπάλας που πραγματοποιεί με το αδύναμο δεξί χέρι, στο τέλος θα το εξασκήσει τόσο πολύ με αποτέλεσμα να το βελτιώσει. Άρα ο παίκτης Β θα πρέπει να στέλνει τη μπάλα στο δεξί χέρι του παίκτη Α σε τέτοια αναλογία και με τυχαίο τρόπο ώστε ο παίκτης Α να μην εξασκηθεί και να μη γνωρίζει πότε και πώς θα αντιδράσει ο παίκτης Β. Ο κάθε παίκτης προσπαθεί να κάνει τέτοιες κινήσεις ώστε να βελτιστοποιήσει το όφελός του. Το παίγνιο έρχεται στα ίσα όταν κάθε παίκτης μάθει τόσο καλά τις στρατηγικές κινήσεις του αντιπάλου ώστε και οι δύο είναι ικανοί να προβλέψουν τις κινήσεις αλλήλων. Το παίγνιο τότε καταλήγει σε ισορροπία (equilibrium). Κάθε παίγνιο μπορεί να περιλαμβάνει πολλούς παίκτες οι οποίοι ανταγωνίζονται μεταξύ τους για το τελικό αποτέλεσμα. Σε αυτή τη περίπτωση η στρατηγική του ενός παίκτη επηρεάζει τις στρατηγικές όλων των υπόλοιπων. Επίσης, ας έχουμε υπ'όψιν μας πως κάθε παίγνιο διέπεται από 3 συγκεκριμένους κανόνες:
- 1. Κάθε παίκτης οφείλει να διαθέτει μία στρατηγική υπεροχής («Dominance Strategy»).
- 2. Κάθε παίκτης οφείλει να εφαρμόσει τη στρατηγική αυτή.
- 3. Κάθε παίκτης πρέπει να κρατήσει μυστικό το γεγονός πως διαθέτει τέτοια στρατηγική.
Τί είναι αυτό που καθιστά τη ΘΠ σημαντική; Η γνώση-πληροφορία, η οποία παρέχεται από την εφαρμογή της ΘΠ σχετικά πιο εύκολα και πιο γρήγορα σε σχέση με άλλες θεωρητικές μεθόδους, πχ. της απλής στατιστικής. Θα σας δώσω ένα παράδειγμα.
Το ειδησεογραφικό πρακτορείο Reuters διαπίστωσε πρόσφατα (http://uk.reuters.com/article/2015/02/11/uk-economy-poll-eurozone-reuterspoll-idUKKBN0LF1SO20150211), έπειτα από σχετική δημοσκοπική έρευνα που πραγματοποίησε μεταξύ οικονομολόγων πως η πιθανότητα εξόδου της Ελλάδας από το ευρώ είναι 1 στις 4 ή 25%. Για τους οικονομολόγους-χρηματιστές-επιχειρηματίες-πολιτικούς η γνώση μία τέτοιας πληροφορίας είναι σημαντική. Άρα, ο τρόπος με τον οποίο κάποιος καταλήγει στην απόκτηση μίας τέτοιας γνώσης-πληροφορίας (εύκολα, γρήγορα, με αξιοπιστία) είναι το ίδιο σημαντικός. Ωστόσο, το πως θα χρησιμοποιηθεί αυτή η πληροφορία είναι κάτι τελείως διαφορετικό: αυτό εναπόκειται ξεκάθαρα στην προσωπική αντίληψη του κάθε αποφασίζοντα. Στη ΘΠ και στη χάραξη στρατηγικής το πιο σημαντικό στοιχείο είναι να σκέφτεται κάποιος παίκτης με τη νοοτροπία-σκέψη του αντιπάλου. Όπως στο σκάκι. Με αυτόν τον τρόπο θα μπορέσει να προβλέψει (εκτιμήσει) τις επόμενες κινήσεις του αντιπάλου. Αυτό θα μπορέσει να το κάνει μάλιστα με ποσοτικά στοιχεία (πιθανότητες). Κάθε παίγνιο έχει το δικό του διακύβευμα (κάπως έτσι ίσως εξηγείται η πολλαπλή χρήση της λέξης «διακύβευμα» που παρατηρείτε από το 2011 και εντεύθεν... ακόμη και στις εκλογικές αναμετρήσεις πχ. «το διακύβευμα των εκλογών» κλπ.).
Θα σας δώσω ένα σχετικό παράδειγμα. Ας παίξουμε ένα παίγνιο. Το διακύβευμα στο παίγνιό μας ας είναι η έξοδος της Ελλάδας από το ευρώ. Οι παίκτες του δικού μας παίγνιου ας είναι δύο: Ελλάδα και Τρόϊκα. Θα μπορούσε το παίγνιο να περιλαμβάνει πιο πολλούς παίκτες, αλλά χάριν απλότητας ας το παίξουμε με δύο παίκτες μόνο.Οι εναλλακτικές του παίγνιου περιγράφονται στον επισυναπτόμενο πίνακα (έτσι ακριβώς πραγματοποιούνται οι στρατηγικές αναλύσεις στη ΘΠ: με χρήση αντίστοιχων πινάκων ή/και με χρήση δέντρων λήψης αποφάσεων).
ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΤΟΥ ΠΙΝΑΚΑ:Ε(Σ): Η Ελλάδα συνδιαλέγεται, υποχωρεί (συνηγορεί στην υιοθέτηση-παράταση Μνημονίου κλπ.)
Τ(Σ): Η Τρόϊκα συνδιαλέγεται, υποχωρεί (δεν επιμένει στην υιοθέτηση-παράταση Μνημονίου κλπ.)
Ε(ΔΣ): Η Ελλάδα δεν συνδιαλέγεται, δεν υποχωρεί, παραμένει αδιάλλακτη (επιμένει στη μη υιοθέτηση-παράταση Μνημονίου κλπ.)
Τ(ΔΣ): Η Τρόϊκα δεν συνδιαλέγεται, δεν υποχωρεί, παραμένει αδιάλλακτη (επιμένει στην υιοθέτηση-παράταση Μνημονίου κλπ.)
Πιθανοί συνδυασμοί του παίγνιου:
ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ 1. Ε(Σ) και Τ(Σ) = αποτέλεσμα = 0.5 + 0.5 = 1
Η Ελλάδα και η Τρόϊκα συνδιαλέγονται, τα βρίσκουν μεταξύ τους και καταλήγουν σε αμοιβαία συμφωνία (mutual agreement)...γι' αυτό και μοιράζονται ισόποσα τις απώλειες του παίγνιου...
ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ 2. Ε(ΔΣ) και Τ(Σ) = 1 + (-1) = 0
Η Ελλάδα παραμένει αδιάλλακτη, δηλαδή δεν υποχωρεί, επιζητώντας το μέγιστο όφελος για την ίδια (μαξιμαλιστική πολιτική), ενώ η Τρόϊκα υποχωρεί, παραχωρώντας έτσι το μέγιστο όφελός της προς την Ελλάδα.
ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ 3. Ε(Σ) και Τ(ΔΣ) = (-1) + 1 = 0
Η Ελλάδα υποχωρεί πλήρως και συνδιαλέγεται (= -1) στις αξιώσεις της Τρόϊκας χωρίς ωστόσο να υπάρχει από την άλλη πλευρά αμοιβαία υποχώρηση της Τρόϊκας η οποία επιζητά τα μέγιστα οφέλη (= +1), δηλαδή επιζητά την πλήρη υιοθέτηση-παράταση του Μνημονίου κλπ.
ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ 4. Ε(ΔΣ) και Τ(ΔΣ) = - 1-1 = - 2
Η Ελλάδα και η Τρόϊκα παραμένουν και οι δύο ανυποχώρητες στις θέσεις τους. Καμία πρόοδος δεν υπάρχει, καμία συνομιλία. Μόνη διέξοδος η πλήρης ρήξη. Έτσι χάνουν και οι δύο και γι' αυτό το συνολικό κόστος είναι ίσο με (-2).
Το equilibrium του παίγνιου (δηλ. το σημείο στο οποίο μεγιστοποιούνται τα οφέλη και των δύο παικτών) επιτυγχάνεται όταν εφαρμοσθεί η πολιτική του «Συνδυασμού 1», δηλαδή: Ε(Σ) και Τ(Σ). Εκεί μεγιστοποιείται το συνολικό όφελος των δύο παικτών:
Πιθανότητες:
Πιθανότητα μέγιστου συνολικού οφέλους = 25% (Συνδυασμός 1)
Πιθανότητα μέγιστου συνολικού κόστους = 25% (Συνδυασμός 4), δηλαδή αυτή είναι η πιθανότητα Grexit όπως την έθεσε το Reuters (1 στα 4).
Πιθανότητα μηδενικού συνολικού οφέλους = 50% (Συνδυασμοί 2 και 3)
Συμπεράσματα:
1. Οι παίκτες του παίγνιου θα πρέπει να επιλέξουν το μέγιστο συνολικό όφελος (= +1) με πιθανότητα 25% (1 στα 4) (Συνδυασμός 1). Αυτό εκφράζει η φράση «win-win».
2. Η πιθανότητα εξόδου της χώρας από το ευρώ (ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ 4, = 25%), είναι ίση με την πιθανότητα παραμονής της χώρας στο ευρώ (ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ 1, = 25%). Το Reuters επέλεξε να δώσει μόνο την πιθανότητα εξόδου και όχι την ισόποση πιθανότητα παραμονής στο ευρώ...
3. Αυτοί που έχουν στοιχηματίσει, για τον οποιοδήποτε λόγο, στην έξοδο της Ελλάδας από το ευρώ παίζουν στο υπόλοιπο 75% (Συνδυασμοί 2, 3 και 4) με μέγιστο όφελος για τους ίδιους (= + 2) και προσπαθούν να ωθήσουν το παίγνιο στο Συνδυασμό 4.
4. Η παραπάνω ανάλυση κατέληξε στην ίδια ακριβώς πιθανότητα Grexit που παρείχε το Reuters, πολύ εύκολα και γρήγορα, χωρίς χρήση δημοσκοπικών εργαλείων. Ωστόσο, η μεθοδολογία του Reuters δεν παρείχε ποιοτικές πληροφορίες απαραίτητες για την εξήγηση των υπόλοιπων πιθανοτήτων. Αυτές οι πληροφορίες όμως είναι ίσως πιο σημαντικές καθώς δίνουν τη δυνατότητα στους αποφασίζοντες να κατανοήσουν τον τρόπο με τον οποίο πρέπει να ελιχθούν για την επίτευξη του equilibrium…
5. Αν ο πίνακας γινόταν τρισδιάστατος ή τετρασδιάστατος με επιπλέον παίκτες (πχ. παρουσία τρίτης χώρας ή και τέταρτης χώρας) το παίγνιο θα γινόταν ακόμη πιο ενδιαφέρον με αλλαγές στα ποσοστά των πιθανοτήτων...πχ. το 25% του ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ 4 (GREXIT) θα άλλαζε, ειδικά αν και εφόσον, οι νεώτεροι παίκτες εισήγαγαν άλλα ποιοτικά διακυβεύματα (όχι απαραίτητα οικονομικά) στο παίγνιο...Αυτά τα διακυβεύματα δεν μπορούν να «πιάσουν»- «κατανοήσουν»-«αναλύσουν» οι καθαρά οικονομετρικές μέθοδοι... οι οικονομολόγοι συνήθως δεν δίνουν σημσία σε αυτά τα μη-οικονομικά διακυβεύματα. Όμως, αυτά ακριβώς τα διακυβεύματα είναι που έχουν τη μεγαλύτερη ίσως σημασία για τους πολιτικούς αποφασίζοντες. Ίσως κάπως έτσι εξηγείται η δήλωση του Πρωθυπουργού κ. Τσίπρα στην Κύπρο: «Ελλάδα και Κύπρος αποτελούν πυλώνες σταθερότητας και ασφάλειας σε ένα ταραγμένο γεωπολιτικά περιβάλλον. Όσοι δεν το κατανοούν και κάνουν μονάχα οικονομικούς υπολογισμούς θα διαψευστούν, γιατί, καλοί οι οικονομολόγοι αλλά στηριζόμενοι μονάχα σε αυτούς κινδυνεύουμε να οδηγήσουμε την Ευρωζώνη σε μεγάλη καταστροφή».
6. Μέχρι το επόμενο Eurogroup της Δευτέρας 16ης Φεβρουαρίου και οι δύο παίκτες θα «παίζουν» στο ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ 4. Τότε αναγκαστικά θα μεταπηδήσουν στο ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ 1 (αμοιβαίες υποχωρήσεις-«win-win»). Αυτό το γνώριζαν και οι δύο παίκτες από την αρχή του παίγνιου: από τις 26 Ιανουρίου 2015...
ΥΓ. Η Θεωρία Παιγνίων εφαρμόζεται και στη γεωπολιτική. Η πιο γνωστή περίπτωση όπου εφαρμόσθηκε με επιτυχία η ΘΠ στη γεωπολιτική ήταν το 1962 κατά τη διάρκεια της κρίσης των πυραύλων στην Κούβα στην οποία ο ίδιος ο πρόεδρος Κέννεντυ προσωπικά είχε υπολογίσει την πιθανότητα πυρηνικού πολέμου στο 33% (1 στα 3 με ίσες πιθανότητες). Η λογική την οποία είχε χρησιμοποιήσει ο Κέννεντυ ήταν παραπλήσια με τη λογική την οποία σας παρουσίασα στην παραπάνω ανάλυση. Τότε υπήρξαν αμοιβαίες ορθολογικές υποχωρήσεις μεταξύ ΗΠΑ-ΕΣΣΔ και τελικά απεφεύχθη ο Γ' Παγκόσμιος (πυρηνικός) Πόλεμος...
| Τ (NO GREXIT) | T (GREXIT) | |
0.5
|
1
| |
| E (GREXIT) |
(ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ 1)
|
(ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ 2)
|
0,5
|
-1
| |
-1
|
-1
| |
| E (GREXIT) |
(ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ 3)
|
(ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ 4)
|
1
|
-1
|
Πίνακας εξήγησης εναλλακτικών στρατηγικών
* Ο κ. Σωτήρης Ν. Καμενόπουλος είναι διπλ. μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης (M.Eng.).
υποψήφιος διδάκτωρ Πολυτεχνείου Κρήτης.
πηγή
Δημοσίευση σχολίου